soalan statistik yang wat aku gagal
MTE3105 Statistik
Bahagian A (50%) Jawab semua soalan.
1. (a) Sebuah kotak mengandungi 4 keping kad hitam dan 6 keping kad
putih. Tiga keping kad dipilih secara
rawak
dengan penggantian
daripada kotak itu.
(i) Lukis gambar rajah pohon untuk
menggambarkan situasi ini.
(ii) Cari kebarangkalian bagi memperoleh
ketiga-tiga kad yang sama warna.
(iii) Cari kebarangkalian bagi memperoleh
sekurang-kurangnya sekeping kad hitam.
(6
markah)
(b) 80 orang pengakap
mengambil bahagian dalam satu pertandingan mendirikan khemah dalam masa yang
diperuntukkan. Jadual
menunjukkan data peserta dan keputusan pertandingan.
|
Kategori sekolah
|
Berjaya
|
Gagal
|
||
|
Lelaki
|
Perempuan
|
Lelaki
|
Perempuan
|
|
|
Bandar
|
8
|
6
|
6
|
20
|
|
Luar bandar
|
14
|
12
|
4
|
10
|
(i) Cari kebarangkalian
seorang pelajar perempuan yang dipilih secara rawak akan berjaya mendirikan
khemah
dalam masa yang
diperuntukkan.
(ii) Apakah kebarangkalian
seorang pelajar lelaki dari sekolah luar bandar yang dipilih secara rawak akan
berjaya mendirikan
khemah dalam yang diperuntukkan?
(4 markah)
2. Seorang pensyarah menjalankan
satu kajian untuk mengetahui markah Biologi yang diperoleh pelajar di sebuah
sekolah. Kajian tersebut
menunjukkan min markah Biologi berdasarkan sampel 36 orang pelajar di sekolah
tersebut. Rekod lama menunjukkan min markah Biologi
ialah 68 markah dengan sisihan piawai 15 markah.
(a) Bagi taburan pensampelan
36 pelajar, anggarkan (i) min populasi, dan (ii) sisihan piawai.
Apakah kebarangkalian min markah Biologi
melebihi 75 markah? (5
markah)
(b) Cari selang keyakinan 95%
min markah Biologi bagi kumpulan pelajar berkenaan. (5 markah)
3. Seorang pengurus bank berpendapat bahawa seorang pekerja asing
mengirim sebahagian besar daripada gaji
bulanan masing-masing kepada
ahli keluarga di luar negeri. Beliau menganggar pekerja asing mengirim lebih
daripada 72% gaji mereka ke
negara asal mereka.
Hasil satu kajian menunjukkan
min sampel 64 pekerja asing mengirim ke negara asal 73.5% gaji bulanan dengan
sisihan piawai 2.4%.
(a) Adakah data ini cukup untuk
menyokong pendapat pengurus bank ini pada aras keertian α = 0.05?
(7 markah)
(b) Adakah keputusan akan
berbeza jika saiz sampel ditambahkan ke 144?
(3
markah)
4. Sebuah syarikat pemasaran telefon bimbit ingin menentukan sama ada
jenama telefon bimbit yang dibeli oleh
pengguna bersandar kepada
pendapatan keluarga atau tidak. Satu tinjauan telah dijalankan ke atas 500
pembeli
telefon bimbit dan data yang
dikumpul telah dijadualkan seperti berikut:
|
Pendapatan keluarga
|
Jenama
A B C
|
|
Tinggi
Sederhana
Rendah
|
65 32 32
80 68 104
25 35 59
|
Pada aras keertian 5%,
bolehkah anda membuat kesimpulan bahawa jenama telefon bimbit yang dibeli oleh
pengguna bersandar kepada
pendapatan keluarga mereka?
(a) Nyatakan hipotesis-hipotesis
berkenaan. (2 markah)
(b) Apakah nilai darjah kebebsan dan nilai
kritikal dalam ujian Khi pada aras keertian 0.05? (2 markah)
(c)
(i) Jalankan ujian khi dengan
membina sebuah jadual dan mencari nilai khi kuasa dua.
(ii) Apakah keputusan ujian berdasarkan
nilai khi kuasa dua tersebut? (6 markah)
5. Sebanyak 15 orang pelajar
telah diagih secara rawak kepada 3 kumpulan untuk menjalani satu kajian dengan
3
jenis kaedah pengajaran
Matematik yang berbeza.
Pada hujung semester, ujian
yang sama diberikan kepada 15 orang pelajar tersebut. Jadual di bawah
menunjukkan markah pelajar
dalam ketiga-tiga kumpulan itu.
|
Kaedah A
|
Kaedah B
|
Kaedah C
|
|
50
|
85
|
95
|
|
70
|
55
|
75
|
|
50
|
70
|
70
|
|
65
|
90
|
85
|
|
90
|
70
|
70
|
|
N1 = 5
|
N2 = 5
|
N3 = 5
|
|
T1 = 325
|
T2 = 370
|
T3 = 395
|
(a) Jalankan ujian ANOVA
pada aras keertian 0.01 dengan
(i) nyatakan hipotesis nol dan hipotesis
alternatif yang berkaitan
(2 markah)
(ii) tentukan nilai kritikal bagi F (2 markah)
(iii) kirakan nilai bagi ujian statistik (4
markah)
(b) Apakah keputusan ujian
tersebut? (2
markah)
Bahagian B (50 markah) Jawab dua soalan sahaja. {Sebagai latihan, cuba jawab kesemua
soalan)
1. (a) Dalam satu sampel rawak 500 buah keluarga yang mempunyai
televisyen di Bandar Baru Iskandar, didapati
340 buah keluarga
mempunyai televisyen berskrin LCD.
(i) Apakah anggaran kadaran keluarga yang
mempunyai televisyen berskrin LCD?
(ii) Cari selang keyakinan 95% untuk
kadaran sebenar keluarga-keluarga dalam bandar ini yang mempunyai
televisyen
berskrin LCD.
(iii) Bolehkah kita buat
anggaran bahawa 70% daripada keluarga di bandar tersebut mempunyai televisyen
berskrin LCD?
Kenapa?
(10
markah)
(b) Encik Azmi bertugas sebagai ketua operator di
sebuah kilang. Dia ditugaskan untuk menjaga mesin yang
digunakan untuk mengisi
pelbagai jus ke dalam botol berkapasiti 500 ml.
Semasa menyediakan
laporan bulanan, dia perlu menganggarkan isipadu jus yang diisi dengan mesin
berkenaan. Untuk
berbuat sedemikian, satu sampel rawak telah dikumpul dan sipadunya direkod
dalam ml.
Data yang diperoleh
adalah seperti berikut: 505. 495, 490,
510, 515, 491, 510, 500.
(i) Cari penganggar
titik bagi min dan sisihan piawai populasi isipadu jus itu.
(ii) Bina selang
keyakinan 95% bagi isipadu jus itu.
(15
markah)
2. (a) Encik Puspa berkhidmat sebagai pegawai kawalan kualiti di sebuah
kilang perabot di Tanjung Piandeng.
Ketika memantau
pemberian tender kepada pembekal, dia mendapati beberapa sampel paku besi yang
diberi oleh pembekal A
tidak mengikut spesifikasi tender yang telah menetapkan panjang paku sebagai 69
mm.
Untuk memastikan hal
ini, dia mengambil 10 sampel rawak lagi dan mengukur panjang paku-paku itu.
Nilai
ukuran panjang paku
(dalam mm) yang diperoleh adalah seperti berikut:
68, 71, 69, 70, 72, 69,
69, 68, 71, 69.
(i) Adakah min panjang
paku besi yang dibekalkan menepati ukuran ini?
(ii) Uji pada aras
keertian 0.05 sama ada pendapat Encik Puspa tentang panjuang paku besi adalah
tepat.
(15
markah)
(b) Pengurus di kilang
pembekal B pula berpendapat sekurang-kurangnya 50% paku besi yang telah
dihasilkan
oleh penerima tender
melebihi spesifikasi panjang 69 mm.
Untuk menguji sama ada dakwaan pembekal B
benar, Encik Puspa telah mengambil
sampel rawak 50 paku
besi dan mendapati
panjang 36 daripadanya melebihi 69 mm.
Ujikan pendapat pengurus kilang pembekal
B ini pada α = 0.05.
(10
markah)
3. (a) Sekeping duit syiling
dilenting 100 kali, didapati bahawa 60 kepala dan 40 bunga dicerap.
Gunakan aras keertian
5%, ujikan adalah duit syiling itu saksama?
(10
markah)
(b) Satu sampel rawak 200
orang wanita yang telah berkahwin dikelaskan mengikut tahap pendidikan dan
bilangan anak mereka.
Uji
pada aras keertian 5% hipotesis bahawa saiz keluarga tidak bersandar kepada
tahap pendidikan ibu
dalam keluarga itu.
|
Tahap pendidikan
|
Bilangan anak
|
||
|
0-1
|
2-3
|
>3
|
|
|
Rendah
|
14
|
37
|
32
|
|
Menengah
|
19
|
42
|
17
|
|
Universiti
|
12
|
17
|
10
|
(15 markah)
4. Jadual menunjukkan ketinggian dan jisim badan sekumpulan pelajar.
|
Pelajar
|
Ketinggian (cm)
|
Jisim (kg)
|
|
1
|
168
|
75
|
|
2
|
166
|
72
|
|
3
|
172
|
72
|
|
4
|
160
|
66
|
|
5
|
163
|
65
|
|
6
|
170
|
70
|
|
7
|
169
|
76
|
|
8
|
175
|
75
|
|
9
|
167
|
72
|
|
10
|
165
|
70
|
(a) Lukis gambar rajah
serakan bagi data ini. (5 markah)
(b) Cari persamaan garis
lurus regresinya. (16 markah)
(c) Berdasarkan persaman
regresi yang diperoleh dalam (b),
(i) anggar jisim badan seorang pelajar
yang tingginya 140 cm.
(ii) ulas ketepatan anggaran ini.
(4 markah)
Jawapan
bagi Set 2
Bahagian A
1. (a) (i) gambar rajah pohon: H 0.064
0.4
0.4 H
P 0.096
0.6
H 0.4 H 0.096
0.4 0.6 P
0.6 P 0.144
0.4 H 0.096
0.6 0.4 H 0.6 P 0.144
P
0.4 H 0.144
0.6 P
0.6 P 0.216
(ii) (0.4 x 0.4 x 0.4)
+ (0.6 x 0.6 x 0.6)
(Panduan: Gunakan baris HHH dan baris PPP)
= 0.28 (Jawapan boleh diberi dalam bentuk pecahan
atau
perpuluhan)
Atau: (4/10 x 4/10 x 4/10) + (6/10 x 6/10 x 6/10)
= 7/25
(iii) [Panduan: Perhatikan gambar rajah
pohon: Semua baris ada satu H kecuali baris akhir.
Oleh itu, gunakan 1
- P(semua putih)].
1 – (0.6 x 0.6 x 0.6) = 1 – 0.216 = 0.784
Atau:
0.064 + 0.096 + 0.096 + 0.144 + 0.096 + 0.144 + 0.144 = 0.784
(b) (i)
(Panduan: Pelajar yang dipilih secara rawak: 18 + 30 = 48 pelajar perempuan;
Yang berjaya
mendirikan khemah: 6 + 12 = 18;
Kebarangkalian =
bilangan yang dikehendaki / jumlah bilangan yang dipilih secara rawak)
Kebarangkalian =
18/48 = 3/8 atau 0.375
(ii) (Panduan: Pelajar yang dipilih secara rawak ialah 14 + 4 = 18 orang lelaki dari luar bandar;
Yang berjaya
mendirikan khemah = 14 lelaki)
Kebarangkalian
= 14/18 = 7/9
2. (a) (i) Min = μ = 68
(ii) sisihan piawai, 
= 
= 15/√36 = 2.5
= = 15/√36 = 2.5
(iii) P(
³ 75)
= P(z ³ 
) = P(z ³
2.8) = 0.0026
³ 75)
= P(z ³ ) = P(z ³
2.8) = 0.0026
(b) 95% selang keyakinan bagi min populasi = 
= 68 ±
1.96(2.5) = 68 ± 4.9
= (63.1, 72.9)
= 68 ±
1.96(2.5) = 68 ± 4.9
= (63.1, 72.9)
Atau: selang adalah
dari 63.1 hingga 72.9.
(Panduan: 68 – 4.9 = 63.1; 68 + 4.9 = 72.9)
3. (a) Ho: μ = 0.72
H1: μ > 0.72
α = 0.05, dari
jadual, gunakan ujian hujung kanan,
nilai genting, z = 1.645
Statistik ujian, z = 
= 
= 5
= = 5
Disebabkan 5 >
1.645, tolak Ho.
Kesimpulan: Ada bukti
yang mencukupi untuk menyokong pendapat pengurus bank pada aras keertian 5%
(yang menyatakan bahawa
pekerja asing mengirim lebih daripada
72% gaji mereka ke negara asal mereka).
(b) n = 144.
Nilai genting tak berubah kerana masih
gunakan 5%.
Statistik ujian, z = 
= 7.5
= 7.5
Oleh sebab 7.5 >
1.645, keputusannya tidak berubah.
4. (a) Ho: Jenama
telefon bimbit tidak bersandar
kepada pendapatan keluarga
H1: Jenama telefon bimbit bersandar kepada pendapatan keluarga
(b) Darjah kebebasan, v =
(3-1)(3-1) = 2 x 2 = 4
Nilai genting pada
aras keertian 0.05 ialah 9.488
(c) (i)
|
Kekerapan Pencerapan (O)
|
Kekerapan Jangkaan (E)
|
(O – E)
|
(O – E)2
|
 |
|
65
|
43.86
|
21.14
|
446.90
|
10.189
|
|
32
|
34.83
|
-2.83
|
8.009
|
0.23
|
|
32
|
50.31
|
-18.31
|
335.256
|
6.664
|
|
80
|
85.68
|
-5.68
|
32.262
|
0.3765
|
|
68
|
68.04
|
-0.04
|
0.0016
|
0.00002
|
|
104
|
98.28
|
5.72
|
32.718
|
0.3329
|
|
25
|
40.46
|
-15.46
|
239.01
|
5.9074
|
|
35
|
32.13
|
2.87
|
8.2369
|
0.2564
|
|
59
|
46.41
|
12.59
|
108.508
|
3.415
|
|
|
|
|
Jumlah
|
27.368
|
(Nota:
Nilai 27.368 boleh berbeza bergantung kepada bilangan tempat perpuluhan
yang digunakan)
= S= 27.368
(ii) 27.368 > 9.488 (iaitu nilai
genting), maka tolak Ho.
Kesimpulan: Jenama telefon bimbit bersandar
kepada pendapatan keluarga mereka.
5. (a) Ho: Min markah
bagi ketiga-tiga kaedah adalah sama
(atau: Ho: μA = μB
= μC )
H1: Min
markah bagi ketiga-tiga kaedah tidak sama
(atau:
H1: μA ≠ μB ≠ μC )
(b) Nilai genting bagi F
pada aras 1%, darjah kebebasan (2, 12) ialah 6.9266.
(c) T1 = 325, T2 = 370, T3
= 395, 
= 82050
= 82050
SST = - 
= 82050 - 
= 2843.333
- = 82050 - = 2843.333
SSB = 
= (
++) - 
= 79710 – 79206.667 = 503.333
= (++) - = 79710 – 79206.667 = 503.333
SSW = SST – SSB = 2843.333 – 503.333 = 2340
MSB = 
= 251.667
= 251.667
MSW = 
= 195
= 195
F = 
= 1.2906
= 1.2906
Bahagian B
1. (a) (i) 
= 340/500 = 0.68
= 340/500 = 0.68
(ii) 95% bagi z ialah 1.96.
= 0.0209
Selang keyakinan
95% bagi perkadaran = ± z
= 0.68 ± 1.96(0.0209)
± z= 0.68 ± 1.96(0.0209)
= 0.68 ± 0.0409 = (0.6391, 0.7209)
Oleh sebab 70% atau
0.7 berada di dalam julat selang keyakinan 95%, maka anggaran 70% daripada
keluarga mempunyai
televisyen berskrin LCD boleh diterima.
(b)
|
x
|
(x -
) |
(x -
)2 |
|
505
|
3
|
9
|
|
495
|
-7
|
49
|
|
490
|
-12
|
144
|
|
510
|
8
|
64
|
|
515
|
13
|
169
|
|
491
|
-11
|
121
|
|
510
|
8
|
64
|
|
500
|
-2
|
4
|
|
4016
|
|
624
|
Min sampel, = 
= 502
= = 502
Sisihan piawai, s = 
= 9.442
= 9.442
(i) Min populasi, μ = = 502 ml
= 502 ml
Sisihan piawai, σ = 
= 
=
(ii) Darjah kebebasan = n – 1
= 8 – 1 = 7
Bagi 95%, t = 2.365
95% selang keyakinan =
502 ±
2.365 () = 502 ±
7.89 = (494.11, 509.89)
) = 502 ±
7.89 = (494.11, 509.89)
2. (a) Ho: μ = 69 mm
H1: μ ≠ 69 mm
|
x
|
(x -
) |
(x -
)2 |
|
68
|
- 1.6
|
2.56
|
|
71
|
1.4
|
1.96
|
|
69
|
-
0.6
|
0.36
|
|
70
|
0.4
|
0.16
|
|
72
|
2.4
|
5.76
|
|
69
|
- 0.6
|
0.36
|
|
69
|
- 0.6
|
0.36
|
|
68
|
- 1.6
|
2.56
|
|
71
|
1.4
|
1.96
|
|
69
|
- 0.6
|
0.36
|
|
696
|
|
16.4
|
= 
= 69.6
S = 
= 1.35
= 1.35
Darjah kebebasan = 9; Ujian dua hujung: 0.05/2 = 0.025.
Dari jadual, t = 2.269
Statistik ujian, z = = 
= 1.405
= = 1.405
Disebabkan 2.269 >
1.405, Ho diterima.
Pendapat En Puspa tentang panjang paku (iaitu panjang paku
tidak mengikut spesifikasi ) adalah tidak tepat.
(b) Ho: p < 0.50
H1: p ³ 0.50
α = 0.05.
Ujian hujung kanan
Nilai
kritikal/genting = 1.645
= 
= 0.72
Statistik ujian = 
= 
= 3.099
= = 3.099
Disebabkan nilai genting
1.645 < 3.099, Ho ditolak. Terdapat
bukti yang mencukupi untuk menyokong dakwaan
pengurus kilang yang
menyatakan bahawa sekurang-kurangnya 50% daripada paku besi yang dibekalkan
oleh
pembekal A melebihi
spesifikasi panjang 69 mm.
3. (a) Ho: Duit
syiiling itu saksama
H1: Duit
syiling itu tidak saksama
Darjah kebebasan = 2 –
1 = 1
Daripada jadual, nilai genting pada aras
keertian 5% ialah χ2 = 3.841.
Statistik ujian, χ2 = 
= 4.0
= 4.0
Oleh sebab 4.0 > nilai genting, maka
tolak Ho. Duit syiling itu
tidak saksama.
(b)
Ho: Saiz keluarga tidak bersandar kepada tahap pendidikan ibu dalam
keluarga
H1: Saiz kelaurga bersandar kepada
tahap pendidikan ibu dalam kelaurga
Darjah kebebasan = (3 – 1)(3 – 1) = 4
Nilai genting = 9.488
|
kekerapan cerapan (O)
|
kekerapan jangkaan (E)
|
(O-E)
|
(O-E)2
|
(O-E)2 /E
|
|
14
|
18.675
|
-4.678
|
21.856
|
1.17
|
|
19
|
17.55
|
1.45
|
2.1025
|
0.12
|
|
12
|
8.775
|
3.225
|
10.401
|
1.185
|
|
37
|
39.84
|
-2.84
|
8.0656
|
0.202
|
|
42
|
37.44
|
4.56
|
20.794
|
0.555
|
|
17
|
18.72
|
-1.72
|
2.9584
|
0.158
|
|
32
|
24.485
|
7.515
|
56.475
|
2.307
|
|
17
|
23.01
|
-6.01
|
36.1201
|
1.57
|
|
10
|
11.505
|
1.505
|
2.265
|
0.197
|
|
|
|
|
c2 =
|
7.465
|
Oleh sebab 7.465 < nilai genting
9.488, terima Ho.
Saiz keluarga tidak
bersandar kepada tahap pendidikan ibu dalam keluarga
4. (a)
(Oleh sebab tinggi boleh
bersandar kepada jisim, atau jisim boleh bersandar kepada tinggi, maka graf
adalah betul
juga jika paksi x dan paksi y diterbalikkan).
(b)
|
x
|
y
|
x2
|
xy
|
|
168
|
75
|
28224
|
12600
|
|
166
|
72
|
27556
|
11952
|
|
172
|
72
|
29584
|
12384
|
|
160
|
66
|
25600
|
10560
|
|
163
|
65
|
26569
|
10595
|
|
170
|
70
|
28900
|
11900
|
|
169
|
76
|
28561
|
12844
|
|
175
|
75
|
30625
|
13125
|
|
167
|
72
|
27889
|
12024
|
|
165
|
70
|
27225
|
11550
|
|
S x = 1675
|
S y = 713
|
S x2 = 280733
|
S y = 119534
|
= 167.5, 
= 71.3
Persamaan regresi
y = a + bx dengan b = 
= 
= 0.6258
= = 0.6258
a = 
= 71.3 – 0.63(167.5) =
- 33.3205
= 71.3 – 0.63(167.5) =
- 33.3205
Oleh itu, y = - 33.3205 + 0.63x [Jangan lupa tulis persamaan ini]
(c) (i) x
= 140 cm, y = - 33.3205 + 0.63(140) = 54.8795
(ii) Anggaran ini kurang
tepat sebab titik-titik terlalu terserak dalam graf. Juga, 140 cm berada di luar julat
nilai data bagi x
dalam jadual, maka ada kemungkinan hubungan antara jisim dan tinggi bukan lagi
linear.
(Perhatian: Jika gunakan jisim sebagai
pembolehubah tak bersandar, x, maka harus memperoleh persamaan
regresi y = 105.31 + 0.8722x)
Tags:
pelajar ipg
